8 beeps ist ein LCD Fehler. Entweder steckt die Karte nicht richtig im Slot, oder sie funktioniert aus irgendwelchen Gründen nicht. Würde ich ersteinmal wieder ausbauen und nochmals sorgfältig einstecken.

Wenn der Kühler nicht sauber passt muss man ihn passend machen, da sonst die Karte unter Last zu warm wird. Das verursacht aber ersteinmal nicht das Problem mit den 8 beeps, da kommt das BIOS ja schon nicht durch den POST weil die Karte nicht erkannt wird.

Zum Testen kann man die auch kurz ohne Kühler verwenden, da das BIOS bisher ja noch keine 3D Landschaften als Hintergrund für die Einstellungen malt, ist die Belastung der Karte minimal und sie schalte eh auf die niedrigste Taktstufe um. Dabei läuft der Kühler dann auf der niedrigst möglichen Drehzahl und nach einigen Minuten erreicht die Karte dann 45 Grad, von daher kann man es auch ohne Kühler kurz austesten.

Wegen dem X-Bracket kannst du höchstens mal auf eBay schauen, da werden des öfteren welche für die AMD Karten angeboten. Oder man könnte natürlich auch Dell fragen, ob sie das Teil liefern können.

Sorry aber das ist eine ganz blöde Idee, eine 8970m ohne Kühler zu testen. Die GPU wird ohne Heatsink innert kürzester Zeit extrem heiss, gar nicht gesund für den Chip.
Ein passendes Bracket von Dell kann ich dir für 33€ verkaufen.

Entweder passt das vBIOS in der Karte nicht, wobei es wohl keines von Dell dafür gibt, da kein Alienware System mit dieser Karte bisher geliefert wird, oder sie ist defekt. Oder sie arbeitet mit dem LCD in dem Gerät nicht, die 8 beeps deuten eigentlich darauf hin das die Karte an sich vom BIOS erkannt wird, aber irgendwie das LCD ein Problem hat. Für eine fehlerhafte oder defekte GPU gibt es eigentlich 4 beeps, wobei diese POST Diagnose nicht sonderlich zuverlässig ist. Z.B. habe ich mal 8 beeps bekommen, obwohl ein Problem mit dem Arbeitsspeicher vorlag.

Das Gerät funktioniert aber mit der alten GPU noch?

Ich weiss nicht ob irgendein vBIOS mit der Karte in dem Gerät funktioniert, eventuell weiss slv7 das. Das Problem ist aber, wenn du über den POST nicht hinauskommst kannst du auch nichts anderes in die Karte flashen, denn dazu must du mindestens DOS mit eingebauter Karte booten können, um dann mit einem Programm ein anderes vBIOS rein zu laden.

Vielleicht Schenker oder einer der Clevo Händler. Da die komplette Systeme mit der Karte verkaufen, kann man die sicher auch einzeln als Ersatzteil bekommen, wenn man das dort anfragt. Nur ob die dann so in einem Alienware System laufen ist so eine Sache, ein Dell vBIOS befindet sich definitiv nicht auf diesen Karten.

Solange eine 8970m vbios drauf ist wird die Karte POST problemlos überstehen, aber es kann sein, dass mit der falschen Vbios einfach der Bildschirm schwarz bleibt.
Was du mal versuchen könntest, ist im Bios den Display auf PEG zu schalten, und dann noch IGD auf disabled. Vermutlich nur mit modifiziertem Bios möglich.